Проверка на продуктивность матрицы прямых затрат
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли.
Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:
б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:
Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.
а) Находим матрицу (E-A):
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
Главный определить
∆ = (0.8 • 1-(-0.4 • (-0.1))) = 0.76
Транспонированная матрица
Обратная матрица
Найдем величины валовой продукции трех отраслей
Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой xij = aij • Xj.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
|
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Конечный продукт |
Валовый продукт | |
|
1 |
2 | |||
|
1 |
31.58 |
26.32 |
100 |
157.89 |
|
2 |
63.16 |
0 |
200 |
263.16 |
|
Чистый доход |
63.16 |
236.84 |
300 |
|
|
Валовый продукт |
157.89 |
263.16 |
|
421.05 |
Данное решение получено в автоматическом режиме с помощью сервиса Межотраслевой баланс онлайн.