Как построить кривую Лоренца

Исходные данные:

%

Доход

10

2.3

20

4.5

30

4.7

40

6

50

7.5

60

10.2

70

14.1

80

16.7

90

18.5

100

15.5

Решение находим с помощью калькулятора. Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 10% населения. Если нижняя первая часть населения получила 2.3% всех доходов то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 10% населения с процентами доходов вторых 10% населения (2.3% + 4.5%) и т.д.

%

Доход

S=Si+Si-1

Площадь треугольника

Площадь

Сумма

10

2.3

2.3

11.5

0

11.5

20

4.5

6.8

22.5

23

45.5

30

4.7

11.5

23.5

68

91.5

40

6

17.5

30

115

145

50

7.5

25

37.5

175

212.5

60

10.2

35.2

51

250

301

70

14.1

49.3

70.5

352

422.5

80

16.7

66

83.5

493

576.5

90

18.5

84.5

92.5

660

752.5

100

15.5

100

77.5

845

922.5

 

 

 

 

Итого

3481

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х откладываем значения столбца Процент (%), а по сои Y значения столбца S.

Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини)

Уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.

Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDKLMNPE к площади треугольника ОEG.

Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.

Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B, С.

SOAA' = 1 / 2 * 10% * 2.3

Площадь SABB’A состоит из треугольника и прямоугольника SBCCB’ также состоит из треугольника и прямоугольника.

Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S2.

Площадь треугольника OEG находим по формуле:

1/2 *100%*100% = 5000

Отсюда индекс Джини равен:

(SOEG - S2)/ = SOEG

I = 1519 / 5000 = 0.3038

Децильный коэффициент дифференциации доходов

15.5 / 2.3 = 6.74

загрузка...