Группы	x	Кол-во f	x * f	S	(x - xср) * f	(x - xср)2 * f	(x - xср)3 * f	(x - xср)4 * f	Частота	
38 - 40	39	15	585	15	45	135	-405	1215	0.15	
40 - 42	41	30	1230	45	30	30	-30	30	0.3	
42 - 44	43	45	1935	90	45	45	45	45	0.45	
44 - 46	45	10	450	100	30	90	270	810	0.1	
 	 	100	4200	 	150	300	-120	2100	1	

Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная

Мода
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 42, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 42.6
Медиана
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 42.22
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 44 - 38 = 6
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 1.5
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 42 не более, чем на 1.73
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Линейный коэффициент вариации

Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.

или

где d  - процент выборки.
Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа
В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ
Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp (γ) = (0.475) = 1.96

(42 - 0.30;42 + 0.30) = (41.7;42.3)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Доверительный интервал
Вместе с этой задачей решают также:
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии