Принцип “ближайшего соседа”

Провести классификацию шести объектов, каждый из которых характеризуется двумя признаками (табл.9). В качестве расстояния между объектами принять , расстояние между кластерами исчислить по принципам: 1) “ближайшего соседа” и 2) “дальнего соседа”.
№ п/п 1 2 3 4 5 6
x1 2 4 5 12 14 15
x2 8 10 7 6 6 4

Решение проводим с помощью калькулятора.
1. Воспользуемся агломеративным иерархическим алгоритмом классификации. В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние. Тогда согласно формуле:

где l - признаки; k - количество признаков



2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу расстояний).

№ п/п 1 2 3 4 5 6
1 0 2.83 3.16 10.2 12.17 13.6
2 2.83 0 3.16 8.94 10.77 12.53
3 3.16 3.16 0 7.07 9.06 10.44
4 10.2 8.94 7.07 0 2 3.61
5 12.17 10.77 9.06 2 0 2.24
6 13.6 12.53 10.44 3.61 2.24 0

3. Поиск наименьшего расстояния.
Из матрицы расстояний следует, что объекты 4 и 5 наиболее близки P4;5 = 2 и поэтому объединяются в один кластер.

№ п/п 1 2 3 [4] [5] 6
1 0 2.83 3.16 10.2 12.17 13.6
2 2.83 0 3.16 8.94 10.77 12.53
3 3.16 3.16 0 7.07 9.06 10.44
[4] 10.2 8.94 7.07 0 2 3.61
[5] 12.17 10.77 9.06 2 0 2.24
6 13.6 12.53 10.44 3.61 2.24 0

При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №4 и №5.
В результате имеем 5 кластера: S(1), S(2), S(3), S(4,5), S(6)
Из матрицы расстояний следует, что объекты 4,5 и 6 наиболее близки P4,5;6 = 2.24 и поэтому объединяются в один кластер.

№ п/п 1 2 3 [4,5] [6]
1 0 2.83 3.16 10.2 13.6
2 2.83 0 3.16 8.94 12.53
3 3.16 3.16 0 7.07 10.44
[4,5] 10.2 8.94 7.07 0 2.24
[6] 13.6 12.53 10.44 2.24 0

При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №4,5 и №6.
В результате имеем 4 кластера: S(1), S(2), S(3), S(4,5,6)
Из матрицы расстояний следует, что объекты 1 и 2 наиболее близки P1;2 = 2.83 и поэтому объединяются в один кластер.

№ п/п [1] [2] 3 4,5,6
[1] 0 2.83 3.16 10.2
[2] 2.83 0 3.16 8.94
3 3.16 3.16 0 7.07
4,5,6 10.2 8.94 7.07 0

При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №1 и №2.
В результате имеем 3 кластера: S(1,2), S(3), S(4,5,6)
Из матрицы расстояний следует, что объекты 1,2 и 3 наиболее близки P1,2;3 = 3.16 и поэтому объединяются в один кластер.

№ п/п [1,2] [3] 4,5,6
[1,2] 0 3.16 8.94
[3] 3.16 0 7.07
4,5,6 8.94 7.07 0

При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №1,2 и №3.
В результате имеем 2 кластера: S(1,2,3), S(4,5,6)

№ п/п 1,2,3 4,5,6
1,2,3 0 7.07
4,5,6 7.07 0

Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближнего соседа” получили два кластера, расстояние между которыми равно P=7.07
Результаты иерархической классификации объектов представлены на рис. в виде дендрограммы.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Дендрограмма

Дендрограмма
Открыть диалог Discus Помощь в решении