Межотраслевой баланс

Модель межотраслевого баланса: X = AX + Y
где Aматрица коэффициентов прямых материальных затрат; Y – уровень спроса на конечную продукцию, равновесный выпуск отраслей X = B•Y.

С помощью сервиса в онлайн режиме можно:

  • найти коэффициенты полных материальных затрат, определить вектор валовой продукции;
  • составить межотраслевой баланс, составить схему межотраслевого баланса труда;
  • проверить продуктивность матрицы.
Для этого выберите размерность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. примеры решений). Для проверки решения автоматически генерируется шаблон в Excel.
Размерность матрицы Проводить анализ

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Система уравнений X = AX + Y называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (МОБ) или моделью «затраты - выпуск». C помощью нее можно выполнить следующие расчеты:

  1. подставив в модель объемы валовой продукции каждой отрасли Xi, можно определить объем конечной продукции отрасли Yj: Y = (E - A)X
  2. задав величины конечной продукции всех отраслей Yj, можно определить величины валовой продукции каждой отрасли Xi: X = (E - A)-1Y
  3. установив для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти объемы конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.

Здесь A – матрица прямых затрат, коэффициенты которой, aij показывают затраты i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли. Введем обозначение B = (E - A)-1. Матрица B называется матрицей полных материальных затрат, коэффициенты которой, bij показывают полный объем продукции i-й отрасли, используемой для производства единицы продукции j-й отрасли. С учетом линейности соотношений эффект распространения спроса ΔX, вызванный изменением конечного спроса на величину ΔY рассчитывается как: ΔX = B·ΔY
Через C=A-B обозначают матрицу косвенных затрат.

Пример №1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y.

Пример №2. Дан межотраслевой баланс трехотраслевой модели хозяйства:

№ отрасли потребления 1 2 3 Конечный продукт Валовый продукт Y’
№ отрасли 1 20 20 60 100 200 150
отрасли 2 20 40 60 80 200 100
производства 3 20 0 10 70 100 100

Определить:
1) технологическую матрицу;
2) матрицу коэффициентов полных затрат;
3) дать экономический анализ каждого столбца матрицы коэффициентов полных затрат;
4) определить валовый выпуск X’ на новый ассортимент конечной продукции Y’;

Решение.
Находим валовой объем продукции xi;
x1 = 20 + 20 + 60 + 100 = 200
x2 = 20 + 40 + 60 + 80 = 200
x3 = 20 + 0 + 10 + 70 = 100

Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
Производство

20 20 60 100 200
20 40 60 80 200
20 0 10 70 100

По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:
a11 = 20/200 = 0.1; a12 = 20/200 = 0.1; a13 = 60/100 = 0.6; a21 = 20/200 = 0.1; a22 = 40/200 = 0.2; a23 = 60/100 = 0.6; a31 = 20/200 = 0.1; a32 = 0/200 = 0; a33 = 10/100 = 0.1;
0.1 0.1 0.6
0.1 0.2 0.6
0.1 0 0.1

Определим матрицу коэффициентов полных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц.
а) Находим матрицу (E-A):
(E-A) =
0,9-0,1-0,6
-0,10,8-0,6
-0,100,9

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
0,9-0,1-0,6
-0,10,8-0,6
-0,100,9

Найдем величины валовой продукции трех отраслей
X' = (B-1*Y') =
1,230,150,92
0,261,281,03
0,140,01711,21
*
150
100
100
=
292
270
144

Пример №3. В модели межотраслевого баланса

Производство Потребление Конечная продукция Валовая продукция
1 2 3
1 10 5 15 70 100
2 20
3 30
Оплата труда 30
Прибыль D D

прибыль D равна:
D = Валовая продукция – Затраты на производство – Оплата труда = 100 – (10+20+30) – 30 = 10.

загрузка...