Матрица коэффициентов полных затрат
Смысл коэффициентов прямых материальных затрат: показывают объем материальных ресурсов i-го вида, необходимых для производства единицы валового продукта j-го вида.Формула: aij = xij/xj
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли.
Пример. Пусть задана матрица коэффициентов прямых материальных затрат:
| A = |
|
Задачу решаем через калькулятор Межотраслевой баланс
.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.
а) Находим матрицу (E-A):
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
Главный определить
∆ = 0.7 • (0.5 • 0.8-(-0.1 • 0))-(-0.2 • (-0.1 • 0.8-(-0.1 • (-0.4))))+(-0.3 • (-0.1 • 0-0.5 • (-0.4))) = 0.196
Транспонированная матрица
Алгебраические дополнения
∆1,1 = (0.5 • 0.8-0 • (-0.1)) = 0.4
∆1,2 = -(-0.1 • 0.8-(-0.4 • (-0.1))) = 0.12
∆1,3 = (-0.1 • 0-(-0.4 • 0.5)) = 0.2
∆2,1 = -(-0.2 • 0.8-0 • (-0.3)) = 0.16
∆2,2 = (0.7 • 0.8-(-0.4 • (-0.3))) = 0.44
∆2,3 = -(0.7 • 0-(-0.4 • (-0.2))) = 0.08
∆3,1 = (-0.2 • (-0.1)-0.5 • (-0.3)) = 0.17
∆3,2 = -(0.7 • (-0.1)-(-0.1 • (-0.3))) = 0.1
∆3,3 = (0.7 • 0.5-(-0.1 • (-0.2))) = 0.33
Обратная матрица
Матрица коэффициентов полных затрат:
Найдем величины валовой продукции трех отраслей
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
| Производящие отрасли | Потребляющие отрасли | Конечный продукт | Валовый продукт | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| 1 | 232.65 | 51.02 | 291.84 | 200 | 775.51 |
| 2 | 155.1 | 255.1 | 0 | 100 | 510.2 |
| 3 | 232.65 | 51.02 | 145.92 | 300 | 729.59 |
| Чистый доход | 155.1 | 153.06 | 291.84 | 600 | |
| Валовый продукт | 775.51 | 510.2 | 729.59 | 2015.31 | |