Анализ производственной функции Кобба-Дугласа. Пример решения

Y = 2.248K0.404L0.803

Примечание. Задачу решаем с помощью калькулятора.

Степень однородности этой производственной функции γ = 0.404 + 0.803 = 1.207. Это означает, что при увеличении капитальных и трудовых затрат в λ раз объем производства увеличится в λ1.207 раз, что характерно для развивающейся экономики.
Средняя фондоотдача AYK равна отношению произведенного продукта к величине затраченного капитала:


Средняя производительность труда AYL равна отношению произведенного продукта к величине  затраченного труда L:


Предельная фондоотдача находится как производная объема произведенного продукта Y по величине затраченного капитала K:


Предельную производительность труда, или предельный продукт труда, MYL определим как частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:


Эластичность продукта по фактору.
Коэффициентом эластичности продукта по i-фактору называется относительное изменение продукта, выраженное в процентах, при относительном увеличении i-фактора на 1%.
Эластичность по i-фактору равна отношению предельного продукта к среднему продукту по этому фактору.
эластичность производственной функции по фондам равна εK = α = 0.404
эластичность производственной функции по труду равна εL = β = 0.803
Если эластичность выпуска по фондам α больше эластичности выпуска по труду, экономика имеет трудосберегающий (интенсивный) рост. Если выполняется обратное неравенство и β > α, то имеет место фондосберегающий (экстенсивный) рост экономики, когда увеличение  трудовых ресурсов на 1% приводит к большему росту объема производства, нежели такое же увеличении фондов.
Эластичность масштаба производства.
Средним продуктом масштаба производства называется отношение продукта, полученное при увеличении факторов производства в λ раз, к коэффициенту масштабирования λ :

AYλ = λ0.2072.248K0.404L0.803
Предельный продукт масштаба производства определяется как прирост продукции при изменении масштаба производства на единицу:

MYλ = 0.207 λ0.2072.248K0.404L0.803
Коэффициентом эластичности масштаба производства называется отношение предельного продукта масштаба к среднему продукту масштаба:

Таким образом, коэффициент эластичности масштаба производства всегда равен степени однородности производственной функции.
Предельная норма замещения факторов производства.
Предельную норму замещения i-фактора производства j-фактором Mij определим соотношением:

Для нашей модели:

Норма замещения фондов трудовыми ресурсами в явном виде: RSTK,L = L / K

Норма замещения трудовых ресурсов производственными фондами в явном виде: RSTL,K = K / L

Назовем изоклиной множество точек области определения производственной функции, для которых предельная норма замещения i-го фактора производства j-м постоянна.
Для наших данных получаем искомое уравнение семейства изоклин:
K = 1.988MLK • L
Как и следовало ожидать, семейство изоклин является семейством прямых линий, выходящих из начала координат. Каждому значению предельной нормы замещения труда капиталом соответствует своя линия.

На рис. изображены две изоклины семейства для значений MLK = 5 и MLK = 2.


Рис. Изокванты и изоклины для производственной функции Y = 2.248K0.404L0.803

Приведенный рисунок наглядно показывает, что движение вдоль линии изокванты возможно лишь при изменении технологии производства, которая сопровождается изменением фондовооруженности занятых в производстве.
Скачать в Word
Открыть диалог Discus Помощь в решении