Индексы с постоянными и переменными весами Метод анализа иерархий Средний уровень моментного ряда Модель взаимозачета долгов предприятий Выбор инвестиционных проектов Интегральный метод факторного анализа Баланс движения основных фондов Экономически активное население
Примеры решений Общий индекс цен Индекс сезонности
Аддитивная модель ряда Мультипликативная модель Расчет ВВП
Показатели динамики Группировка данных Доверительный интервал

Кривая Лоренца

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора можно рассчитать:
Все вычисления оформляются в формате MS Word.
Количество групп по доходу
Существует ряд показателей оценки дифференциации доходов населения, которые позволяют увидеть, насколько интенсивно протекает данный процесс. В их числе:

Дифференциация заработной платы предопределяет неравенство в распределении доходов.
Дифференциация доходов населения - это объективно складывающиеся различия в уровне доходов индивидов и социальных групп, обусловленные различиями в оплате труда и социальных выплат, способностях и предприимчивости, имущественном положении.
Денежные доходы населения включают в себя заработную плату, социальные трансферты, предпринимательские доходы, проценты, дивиденды и другие доходы от собственности, а также общую стоимость продукции –личного подсобного хозяйства, потребленной в семье и проданной. Доходы населения распределяются по группам населения неравномерно.
Помимо анализа распределения доходов населения, кривую Лоренца также используют при конкурентном анализе.

см. также Показатели оценки дифференциации доходов населения

Пример №1. На основе данных таблицы:

  1. Рассчитайте коэффициент Джини
  2. Постройте кривую Лоренца.
Социальная группа населения Численность населения, % Денежные доходы, %
1. 20 6,0
2. 20 11,6
3. 20 17,6
4. 20 26,5
5. 20 38,3
Итого 100 100,0

Денежные доходы населения
Группы по денежным доходам, % Доля денежных доходов в группе, %
20 6
40 11.6
60 17.6
80 26.5
100 38.3

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть населения получила 6.0% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (6.0% + 11.6%) и т.д.
20-ти процентные группы населения Объем денежных доходов населения, в % к итогу Доля денежных доходов нарастающим итогом, % Площадь треугольника Площадь прямоугольника Общая площадь фигуры, Si
20 6 6 60 0 60
40 11.6 17.6 116 120 236
60 17.6 35.2 176 352 528
80 26.5 61.7 265 704 969
100 38.3 100 383 1234 1617
3410
Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.
Кривая Лоренца

2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi - доля денежных доходов нарастающим итогом (столбец №3 табл.1) деленная на 100.

pi qi piqi+1 pi+1qi
0.2 0.06 0.0352 -
0.4 0.18 0.14 0.024
0.6 0.35 0.37 0.11
0.8 0.62 0.8 0.28
1 1 - 0.62
ВСЕГО 1.3462 1.0282
Коэффициент Джини равен: KL = ∑piqi+1 - ∑pi+1qi = 1.3462 - 1.0282 = 0.318

Пример №2. Имеются следующие данные о распределении доходов населения региона по трем группам и доле населения в каждой группе:



1 группа

2 группа

3 группа

Доходы населения по группам (руб.)

5000-10000

10000-20000

20000-30000

Доля населения в группе

0,15

0,60

0,25
Определить коэффициент концентрации доходов Джинни.
Решение.
Необходимо найти доли среднего дохода на человека в каждой группе, в виде отношения среднего дохода группы к суммарному среднему доходу, и соответствующие накапливаемые частоты этих долей. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем выше уровень дифференциации доходов.


1 группа

2 группа

3 группа

Итого

Доходы населения по группам (руб.)

5000-10000

10000-20000

20000-30000


Среднее значение дохода в группе, руб.

7500

15000

25000

47500

Доля доходов в группе, %

15,8

31,6

52,6

100,0
Далее решается через калькулятор.

Доля доходов в группе, %

Доля населения в группе

15,8

0,15

31,6

0,6

52,6

0,25

Пример №3. Дать графическое изображение вариационного ряда, приведенного в таблице (гистограмма, полигон, кумулята). Определить средние величины (меры положения) – среднюю арифметическую, моду, медиану, вычислить квартили и показатели вариации – среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительный квартильный размах, коэффициент вариации. Построить кривую (ломаную) Лоренца, вычислить коэффициент концентрации дохода (индекс Джини). Пояснить статистический, физический, экономический или иной смысл вычисленных величин.

№ группа Среднедушевые доходы населения (тыс. руб.) Количество насосов
1 0-30 10
2 30,1-60 14
3 60,1-90 19
4 90,1-120 25

Пример №4. Исходные данные:

%Доход
102.3
204.5
304.7
406
507.5
6010.2
7014.1
8016.7
9018.5
10015.5
Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 10% населения. Если нижняя первая часть населения получила 2.3% всех доходов то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 10% населения с процентами доходов вторых 10% населения (2.3% + 4.5%) и т.д.
%ДоходS=Si+Si-1Площадь треугольникаПлощадьСумма
102.32.311.5011.5
204.56.822.52345.5
304.711.523.56891.5
40617.530115145
507.52537.5175212.5
6010.235.251250301
7014.149.370.5352422.5
8016.76683.5493576.5
9018.584.592.5660752.5
10015.510077.5845922.5
Итого3481

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х откладываем значения столбца Процент (%), а по сои Y значения столбца S.

Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини)

Уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.

Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDKLMNPE к площади треугольника ОEG.

Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.

Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B, С.

SOAA' = 1 / 2 * 10% * 2.3

Площадь SABB’A состоит из треугольника и прямоугольника SBCCB’ также состоит из треугольника и прямоугольника.

Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S2.

Площадь треугольника OEG находим по формуле:

1/2 *100%*100% = 5000

Отсюда индекс Джини равен:

(SOEG - S2)/ = SOEG

I = 1519 / 5000 = 0.3038

Децильный коэффициент дифференциации доходов

15.5 / 2.3 = 6.74

Дипломные работы
Консультации и помощь
Сроки от 3 дней

Подробнее