Кривая Лоренца

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора можно рассчитать:
  • индекс Джини, коэффициент Лоренца;
  • децильный коэффициент дифференциации доходов.
Все вычисления оформляются в формате MS Word. см. пример построения кривой Лоренца
Количество групп по доходу
Существует ряд показателей оценки дифференциации доходов населения, которые позволяют увидеть, насколько интенсивно протекает данный процесс. В их числе:
  • распределение населения по уровню среднедушевых доходов – это показатель удельного веса или процента населения в тех или иных заданных интервалах среднедушевых денежных доходов.
  • распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения – показатель в процентах доли общего объема денежных доходов, которой обладает каждая из двадцати процентных (десяти процентных) групп населения. Этот показатель наглядно представил экономист Лоренц в виде кривой фактического распределения дохода (кривая Лоренца).
  • децильный коэффициент дифференциации доходов – соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы n% наиболее обеспеченного населения превышают доходы n% наименее обеспеченного населения.

Дифференциация заработной платы предопределяет неравенство в распределении доходов.
Дифференциация доходов населения - это объективно складывающиеся различия в уровне доходов индивидов и социальных групп, обусловленные различиями в оплате труда и социальных выплат, способностях и предприимчивости, имущественном положении.
Денежные доходы населения включают в себя заработную плату, социальные трансферты, предпринимательские доходы, проценты, дивиденды и другие доходы от собственности, а также общую стоимость продукции –личного подсобного хозяйства, потребленной в семье и проданной. Доходы населения распределяются по группам населения неравномерно.
Помимо анализа распределения доходов населения, кривую Лоренца также используют при конкурентном анализе.

см. также Кривая Лоренца. Пример построения

см. также Показатели оценки дифференциации доходов населения

Пример №1. На основе данных таблицы:

  1. Рассчитайте коэффициент Джини
  2. Постройте кривую Лоренца.
Социальная группа населения Численность населения, % Денежные доходы, %
1. 20 6,0
2. 20 11,6
3. 20 17,6
4. 20 26,5
5. 20 38,3
Итого 100 100,0

Денежные доходы населения
Группы по денежным доходам, % Доля денежных доходов в группе, %
20 6
40 11.6
60 17.6
80 26.5
100 38.3

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть населения получила 6.0% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (6.0% + 11.6%) и т.д.
20-ти процентные группы населения Объем денежных доходов населения, в % к итогу Доля денежных доходов нарастающим итогом, % Площадь треугольника Площадь прямоугольника Общая площадь фигуры, Si
20 6 6 60 0 60
40 11.6 17.6 116 120 236
60 17.6 35.2 176 352 528
80 26.5 61.7 265 704 969
100 38.3 100 383 1234 1617
3410
Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.
Кривая Лоренца

2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi - доля денежных доходов нарастающим итогом (столбец №3 табл.1) деленная на 100.

pi qi piqi+1 pi+1qi
0.2 0.06 0.0352 -
0.4 0.18 0.14 0.024
0.6 0.35 0.37 0.11
0.8 0.62 0.8 0.28
1 1 - 0.62
ВСЕГО 1.3462 1.0282
Коэффициент Джини равен: KL = ∑piqi+1 - ∑pi+1qi = 1.3462 - 1.0282 = 0.318

Пример №2. Имеются следующие данные о распределении доходов населения региона по трем группам и доле населения в каждой группе:



1 группа

2 группа

3 группа

Доходы населения по группам (руб.)

5000-10000

10000-20000

20000-30000

Доля населения в группе

0,15

0,60

0,25
Определить коэффициент концентрации доходов Джинни.
Решение.
Необходимо найти доли среднего дохода на человека в каждой группе, в виде отношения среднего дохода группы к суммарному среднему доходу, и соответствующие накапливаемые частоты этих долей. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем выше уровень дифференциации доходов.


1 группа

2 группа

3 группа

Итого

Доходы населения по группам (руб.)

5000-10000

10000-20000

20000-30000


Среднее значение дохода в группе, руб.

7500

15000

25000

47500

Доля доходов в группе, %

15,8

31,6

52,6

100,0
Далее решается через калькулятор.

Доля доходов в группе, %

Доля населения в группе

15,8

0,15

31,6

0,6

52,6

0,25
Открыть диалог Discus Помощь в решении