Индексы с постоянными и переменными весами Метод анализа иерархий Средний уровень моментного ряда Модель взаимозачета долгов предприятий Выбор инвестиционных проектов Интегральный метод факторного анализа Баланс движения основных фондов Экономически активное население
Примеры решений Общий индекс цен Индекс сезонности
Аддитивная модель ряда Мультипликативная модель Расчет ВВП
Показатели динамики Группировка данных Доверительный интервал

Производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа описывает взаимосвязь валового внутреннего продукта Y с объемом производственных фондов (капитала) K и объемом занятых в производстве трудовых ресурсов L:
Y= A Kα Lβ
Здесь A – коэффициент нейтрального технического прогресса, α и β – коэффициенты эластичности валового внутреннего продукта по капитальным и трудовым затратам.

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для анализа производственной функции Кобба-Дугласа:

Полученное решение сохраняется в файле MS Word.
Y= A Kα Lβ
A = α = β =

Свойства производственной функции

  1. Производственная функция должна задаваться положительно определенной, дважды дифференцируемой по всем своим аргументам функцией.
  2. Производственная функция обращается в нуль, если отсутствует хотя бы один из ресурсов x1, x2, ... ,xn.
    Невозможно полностью заменить один фактор производства комбинацией других факторов. Возможно лишь частичное замещение одного фактора другими в некоторой ограниченной области.
  3. С увеличением любого из ресурсов объем производства возрастает dY/dxi.
  4. При увеличении любого из ресурсов предельная эффективность является убывающей функцией.
  5. Производство должно обладать свойством масштабируемости: при одновременном увеличении всех затрат в λ раз количество произведенного продукта также должно увеличиться в λ раз.
Пример. Производственные функции, обладающие свойствами 2 – 5, называются неоклассическими.
Y = 2.248K0.404L0.803

Степень однородности этой производственной функции γ = 0.404 + 0.803 = 1.207. Это означает, что при увеличении капитальных и трудовых затрат в λ раз объем производства увеличится в λ1.207 раз, что характерно для развивающейся экономики.
Средняя фондоотдача AYK равна отношению произведенного продукта к величине затраченного капитала:


Средняя производительность труда AYL равна отношению произведенного продукта к величине  затраченного труда L:


Предельная фондоотдача находится как производная объема произведенного продукта Y по величине затраченного капитала K:


Предельную производительность труда, или предельный продукт труда, MYL определим как частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:


Эластичность продукта по фактору.
Коэффициентом эластичности продукта по i-фактору называется относительное изменение продукта, выраженное в процентах, при относительном увеличении i-фактора на 1%.
Эластичность по i-фактору равна отношению предельного продукта к среднему продукту по этому фактору.
эластичность производственной функции по фондам равна εK = α = 0.404
эластичность производственной функции по труду равна εL = β = 0.803
Если эластичность выпуска по фондам α больше эластичности выпуска по труду, экономика имеет трудосберегающий (интенсивный) рост. Если выполняется обратное неравенство и β > α, то имеет место фондосберегающий (экстенсивный) рост экономики, когда увеличение  трудовых ресурсов на 1% приводит к большему росту объема производства, нежели такое же увеличении фондов.
Эластичность масштаба производства.
Средним продуктом масштаба производства называется отношение продукта, полученное при увеличении факторов производства в λ раз, к коэффициенту масштабирования λ :

AYλ = λ0.2072.248K0.404L0.803
Предельный продукт масштаба производства определяется как прирост продукции при изменении масштаба производства на единицу:

MYλ = 0.207 λ0.2072.248K0.404L0.803
Коэффициентом эластичности масштаба производства называется отношение предельного продукта масштаба к среднему продукту масштаба:

Таким образом, коэффициент эластичности масштаба производства всегда равен степени однородности производственной функции.
Предельная норма замещения факторов производства.
Предельную норму замещения i-фактора производства j-фактором Mij определим соотношением:

Для нашей модели:

Норма замещения фондов трудовыми ресурсами в явном виде: RSTK,L = L / K

Норма замещения трудовых ресурсов производственными фондами в явном виде: RSTL,K = K / L

Назовем изоклиной множество точек области определения производственной функции, для которых предельная норма замещения i-го фактора производства j-м постоянна.
Для наших данных получаем искомое уравнение семейства изоклин:
K = 1.988MLK • L
Как и следовало ожидать, семейство изоклин является семейством прямых линий, выходящих из начала координат. Каждому значению предельной нормы замещения труда капиталом соответствует своя линия.

На рис. изображены две изоклины семейства для значений MLK = 5 и MLK = 2.


Рис. Изокванты и изоклины для производственной функции Y = 2.248K0.404L0.803

Приведенный рисунок наглядно показывает, что движение вдоль линии изокванты возможно лишь при изменении технологии производства, которая сопровождается изменением фондовооруженности занятых в производстве.
Скачать в Word
Дипломные работы
Консультации и помощь
Сроки от 3 дней

Подробнее