Конкурентный анализ при помощи кривой Лоренца

Задание. Построить кривые Лоренца для каждого временного интервала и проанализировать их.

Группы по денежным доходам, %

Доля денежных доходов в группе, %

20

5.3

40

10

60

15

80

22.6

100

47.1

Решение. Решение проводим, используя сервис Кривая Лоренца онлайн
Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть фирм получила 5.3% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % фирм с процентами доходов вторых 20 % фирма (5.3% + 10%) и т.д.

20-ти процентные группы фирм

Объем денежных доходов, в % к итогу

Доля денежных доходов нарастающим итогом, %

Площадь треугольника

Площадь прямоугольника

Общая площадь фигуры, Si

20

5.3

5.3

53

0

53

40

10

15.3

100

53

153

60

15

30.3

150

153

303

80

22.6

52.9

226

303

529

100

47.1

100

471

529

1000

2038



Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.

1. Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини).
Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини) представляет собой отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и линией абсолютного равенства (S1) к площади всего треугольника OGE. Для приблизительной оценки коэффициента Джини отрезки кривой Лоренца представляют в виде прямых линий OA, AB, BC, CD, DE. Затем последовательно находят площади треугольников и прямоугольников и получают площадь фигуры S2. Чем больше индекс Джини, тем больше неравенство.

Построить кривую Лоренца

Таким образом, уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.
Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDE к площади треугольника OEG. Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.
Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B, С.
SOAA\' = 1/2•10%•5.3
Площадь SABB\'A состоит из треугольника и прямоугольника. Фигура BCCB\' также состоит из треугольника и прямоугольника.
Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S2.
Площадь треугольника OEG находим по формуле:
1/2•100%•100% = 5000
Отсюда коэффициент Лоренца равен:
(SOEG - S2) / SOEG
(5000 - 2038) / 5000 = 0.592

2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi - это площадь фигуры Si деленная на 1000.

pi

qi

piqi+1

pi+1qi

0.2

0.053

0.0306

-

0.4

0.15

0.12

0.0212

0.6

0.3

0.32

0.0918

0.8

0.53

0.8

0.24

1

1

-

0.53

ВСЕГО

0

1.27

0.88


Коэффициент Джини равен:
KL = ∆piqi+1 - ∆pi+1qi = 1.2692 - 0.8844 = 0.3848
загрузка...