Индексы с постоянными и переменными весами Метод анализа иерархий Средний уровень моментного ряда Модель взаимозачета долгов предприятий Выбор инвестиционных проектов Интегральный метод факторного анализа Баланс движения основных фондов Экономически активное население
Примеры решений Общий индекс цен Индекс сезонности
Аддитивная модель ряда Мультипликативная модель Расчет ВВП
Показатели динамики Группировка данных Доверительный интервал

Функция полезности. Пример решения

Пример №1. Решите задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах благ p1=5, p2=1 и доходе I=40, со следующей функцией полезности U=(x1-1)1/2*(x2-6)3/4 → max.
Решение осуществляем с помощью калькулятора Оптимальный потребительский набор. Для двух товаров целевая функция потребления имеет вид:
U = (x1-1)1/2•(x2-6)3/4
Вектор цен равен Р = (5; 1); величина дохода равна 40.
Предельные полезности имеют вид:


D = 40
Необходимые условия оптимума дают следующую систему уравнений (λ — множитель Лагранжа):


5x1 + x2 = 40
После подстановки первого уравнения во второе получим:

Выразив из третьего уравнения x1 и подставив в последнее равенство, будем иметь:

Решая его относительно x2 получим: x2 = 117/5
При x2 = 117/5: x1 = 83/25
Точка спроса: (83/25; 117/5).
Чтобы найти функции спроса x1 = f(I), x2 = f(I), аналогично составляем систему уравнений:


5x1 + x2 = I
Решая ее, получаем:
x1 = 1/25(2I+3)
x2 = 3/5(I-1)

Пример №2. Найдите оптимальный потребительский набор, если функция предпочтений потребителя u(x1,x2)=(x1-4)1/4(x2-10)3/4, цены первого и второго товара соответственно 25 и 10 ден. ед., доход потребителя 400 ден.ед.
Для решения, используем функцию спроса модели Стоуна:
В нашем случае: x10 = 4; x20 = 10; α1 = 1/4; α2 = 3/4
Используя формулу, получаем: x1 = 4 + 1/4 • (400 - 25 • 4 - 10 • 10)/(25(1/4 + 3/4)) = 6
x2 = 10 + 3/4 • (400 - 25 • 4 - 10 • 10)/(10(1/4 + 3/4)) = 25
Откуда: Umax = (6-4)1/4(25-10)3/4 = 9.06412613

Перейти к онлайн решению своей задачи

Дипломные работы
Консультации и помощь
Сроки от 3 дней

Подробнее