Индексы с постоянными и переменными весами Метод анализа иерархий Средний уровень моментного ряда Модель взаимозачета долгов предприятий Выбор инвестиционных проектов Интегральный метод факторного анализа Баланс движения основных фондов Экономически активное население
Примеры решений Общий индекс цен Индекс сезонности
Аддитивная модель ряда Мультипликативная модель Расчет ВВП
Показатели динамики Группировка данных Доверительный интервал

Функция полезности Стоуна

Функция спроса для конкретной функции потребительского предпочтения называется функцией Р.Стоуна и имеет вид:
Функция полезности Стоуна
где аi – минимально необходимое количество i-го продукта, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора, коэффициенты степени αi>0 характеризуют относительную «ценность» продуктов для потребителя, i = 1..n – вид товара.

Модель Стоуна

Модель Стоуна

где pj – цена j-го блага, I – доход (бюджет).
Функция полезности U в модели Стоуна характеризуется минимальным объемом потребления x10 , x20 и коэффициентом полезности для каждого из товаров a1 и a2, соответственно.
С учетом бюджетного ограничения, функция спроса имеет вид:

Пример. Решите задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах благ p1=7, p2=3 и доходе I=55, со следующими функциями полезности:
U=(x1-1)3/4×(x2 –3)1/3 → max
Изобразите допустимое множество и кривые безразличия.

1. Решение через функцию Лагранжа
Для двух товаров целевая функция потребления имеет вид:
U = (x1-1)3/4•(x2-3)1/3
Вектор цен равен Р = (7; 3); величина дохода равна 55.
Предельные полезности имеют вид:


D = 55
Необходимые условия оптимума дают следующую систему уравнений (λ — множитель Лагранжа):
3/4•((x2-3)1/3)/((x1-1)1/4) = 7λ
((x1-1)3/4)/(3•(x2-3)2/3) = 3λ
7x1 + 3x2 = 55
После подстановки первого уравнения во второе получим:
((x1-1)3/4)/(3•(x2-3)2/3) = 3*(3/4•((x2-3)1/3)/((x1-1)1/4))/7
Выразив из третьего уравнения x1 и подставив в последнее равенство, будем иметь:
((-3/7•x2+48/7)3/4)/(3•(x2-3)2/3)-9/28•((x2-3)1/3)/((-3/7•x2+48/7)1/4) = 0
Решая его относительно x2 получим:
x2 = 7
При x2 = 7
x1 = 34/7 или x1 = 4,857
U(X) = 18/72/3•(21)1/4 или U(X) = 4.018
2. Решение через модель Стоуна
В нашем случае x10 =1, x20=3, α1=3/4 и α2=1/3.
Используя калькулятор, получаем:
x1= 1+0,75*(55-7*1-3*3)/(7*(0,75+0,33)) = 4,8690
x2= 3+0,33*(55-7*1-3*3)/(3*(0,75+0,33)) = 6.9722.

(4.8690-1)3/4(6.9722-3)1/3 = 4.36894

Далее составим таблицу с допустимым множеством значений и построим кривые безразличия и прямую бюджетного ограничения.
x1 4 5 6 7 8
x2бюдж 9 6,666667 4,333333 2 -0,33333
x2U=max 10,04053 6,685473 5,230723 4,480089 4,046303
x2U=3 5,279507 4,193243 3,72224 3,479207 3,338761
x2U=2 3,675409 3,353553 3,213997 3,141987 3,100374
Umax 4,36894
U1 3
U2 2
Кривые безразличия
Кривые безразличия

Задача 2.
Решите задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах благ p1=5, p2=1 и доходе I=40, со следующими функциями полезности:
U=(x1-1)1/2(x2-6)3/4 → max
Решение.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Дипломные работы
Консультации и помощь
Сроки от 3 дней

Подробнее