Коэффициент Джини

Рассчитать коэффициент Джини можно воспользовавшись сервисом Кривая Лоренца.
Рассчитаем коэффициент Джини на основе данных о распределении общего объема денежных доходов населения России в 2006 г. по квинтильным группам:
20-ти процентные группы населения Объем денежных доходов населения в % к итогу
первая (с наименьшими доходами) 5,4
вторая 10,1
третья 15,1
четвертая 22,6
пятая (с наивысшими доходами) 46,8
ВСЕГО 100

Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi.
В каждой из выделенных групп находится по 20% населения, что в долях единицы составляет 0,2 , соответственно получаем:
p1 = 0.2; p2 = 0.2+0.2 = 0.4; p3 = 0.2+0.2+0.2 = 0.6; p4 = 0.2+0.2+0.2+0.2 = 0.8; p5 = 0.2+0.2+0.2+0.2+0.2 = 1.0
Аналогичным образом рассчитывается величина qi , но при этом используются данные о доле каждой группы в общем объеме денежных доходов населения:
q1 = 0.054; q2 = 0.054+0.101 = 0.155; q3 = 0.054+0.101+0.151 = 0.306;
q4 = 0.054+0.101+.151+0.226 = 0.532; q5 = 0.054+0.101+0.151+0.226+0.468 = 1.0
Полученные результаты представим в виде таблицы, в которой проведем расчет величин piqi+1 и pi+1qi.
pi qi piqi+1 pi+1q
0,2 0,054 0,0310
0,4 0,155 0,1224 0,0216
0,6 0,306 0,3192 0,0930
0,8 0,532 0,8000 0,2448
1,0 1,0 0,5320
ВСЕГО 1,2726 0,8914
Коэффициент Джини равен:
KL = Σpiqi+1 - Σpi+1qi = 1,2726 – 0,8914 = 0,3812
Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Причем, чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.

Пример №1. По данным исследования, в распределении доходов страны кривая Лоренца имеет вид y=x3/2, где x – доля населения, y – доля доходов населения. Найдите коэффициент Джини.
Решение.
Воспользуемся определением коэффициент Джини.

Получим (см. как найти интеграл)

Тогда

Таким образом, так как коэффициент Джини достаточно мал, то распределение доходов среди населения в данной стране достаточно равномерное.

загрузка...