Индексы в однородной совокупности

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у отдельных единиц совокупности, так и под влиянием соотношения их весов («структуры совокупности»). Таким образом, при анализе средних величин можно рассчитать три индекса:

Поясним вышесказанное примером на основе данных Таблицы.

Имеются следующие данные об экспорте нефти из России за два года:

Таблица.

Группа стран

Общий объем экспорта,млн. т

Средняя цена за 1 тонну, долл. США

Стоимость экспорта, млн. долл. США

p0q1

1995 г .

1999 г .

1995 г .

1999 г .

1995 г .

1999 г .

q0

q1

p0

p1

Q0 = p0q0

Q1 = p1q1

А

1

2

3

4

5

6

7

В страны вне СНГ

96

116

108

111

10368

12876

12528

В страны СНГ

26

19

74

68

1924

1292

1406

122

135

12292

14168

13934

1) Рассчитаем средние цены на нефть по двум группам стран за 1995 г. (базисный период) и за 1999 г. (отчетный период):

долл. США

долл. США

Из этих формул следует, что средняя цена на нефть по всем странам ( ) зависит от средних цен на нефть по отдельным группам стран (рi – столбцы 3 и 4 Таблицы 3) и доли экспорта нефти в каждую из групп . Таким образом, можно сказать, что средняя цена на нефть по всем странам равна сумме произведений средней цены по группам стран (качественный показатель) на долю в экспорте нефти в соответствующую группу стран (количественный показатель): и, следовательно, зависит от этих двух факторов. Доля в экспорте в данном примере определяет структуру экспорта.

2) Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение к :

По аналогии с построением факторных агрегатных индексов и в этом примере можно построить факторные индексы.

3) Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам стран на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры экспорта. Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне (см. соответствующее правило индексного метода). Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

4) Для того, чтобы определить влияние изменения структуры экспорта на изменение средней цены на нефть по всем группам стран в формуле индекса цен переменного состава необходимо зафиксировать значение средней цены по группам стран (качественный показатель) на базисном уровне. Полученный таким образом индекс называется индексом структурных сдвигов и рассчитывается по формуле:

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс переменного состава равен произведению индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов, т.е.:

5) Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

6) Общий индекс стоимости равен:

или

Разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности рассмотрим также на примере данных Таблицы 3.

7) Абсолютный прирост средних цен на экспортируемую нефть по всем странам будет рассчитываться следующим образом:

долл. США

Как было сказано выше на изменение средней экспортной цены на нефть по всем странам влияют два фактора: средняя цена на нефть по отдельным группам стран (рi – качественный показатель) и доля в экспорте нефти в каждую из групп стран ( – количественный показатель).

8) Поэтому изменение средней экспортной цены на нефть по всем странам только за счет изменения средней цены на нефть по отдельным группам стран будет рассчитываться по формуле:

долл. США

9) Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней экспортной цены на нефть по всем странам только за счет изменения структуры экспорта:

долл. США

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних экспортных цен на нефть по всем странам равен сумме факторных изменений:

долл. США

загрузка...