Индексы с постоянными и переменными весами Метод анализа иерархий Средний уровень моментного ряда Модель взаимозачета долгов предприятий Выбор инвестиционных проектов Интегральный метод факторного анализа Баланс движения основных фондов Экономически активное население
Метод k-средних Показатели динамики Индекс сезонности
Аддитивная модель ряда Мультипликативная модель Цепные показатели
Общий индекс цен Группировка данных Аналитическое выравнивание

Кластерный анализ

Кластерный анализ - это совокупность методов классификации многомерных наблюдений или объектов, основанных на определении понятия расстояния между объектами с последующим выделением из них групп наблюдений (кластеров, таксонов).

Назначение. С помощью онлайн-калькулятора можно проводить классификацию объектов алгоритмами «ближайшего соседа» и «дальнего соседа» с построением дендрограммы.

Инструкция. Укажите количество данных, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word.
Количество данных


см. также Метод К-средних

Выбор конкретного метода кластерного анализа зависит от цели классификации.
Обычной формой представления исходных данных в задачах кластерного анализа служит матрица:

каждая строка которой, представляет результат измерений k, рассматриваемых признаков на одном из обследованных объектов.
Наиболее трудным считается определение однородности объектов, которые задаются введением расстояния между объектами хi и хj (p(xi, xj)).
Объекты будут однородными в случае p(xi, xj)£ pпор,
где pпор- заданное пороговое значение.
Выбор расстояния (р) является основным моментом исследования, от которого зависят окончательные варианты разбиения. Наиболее распространенными считаются принципы “ближайшего соседа” или “дальнего соседа”. В первом случае за расстояние между кластерами принимают расстояние между ближайшими элементами этих кластеров, а во втором - между наиболее удаленными друг от друга.
В задачах кластерного анализа часто используют Евклидово и Хемингово расстояния.
Евклидово расстояние определяется по формуле:
;
сравнивается близость двух объектов по большому числу признаков.
Хемингово расстояние:
;
используется как мера различия объектов, задаваемых атрибутивными признаками.

Пример. Провести классификацию шести объектов, каждый из которых характеризуется двумя признаками (табл.9). В качестве расстояния между объектами принять , расстояние между кластерами исчислить по принципам: 1) “ближайшего соседа” и 2) “дальнего соседа”.

№ п/п 1 2 3 4 5 6
x1 2 4 5 12 14 15
x2 8 10 7 6 6 4
2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу расстояний).
№ п/п 1 2 3 4 5 6
1 0 2.83 3.16 10.2 12.17 13.6
2 2.83 0 3.16 8.94 10.77 12.53
3 3.16 3.16 0 7.07 9.06 10.44
4 10.2 8.94 7.07 0 2 3.61
5 12.17 10.77 9.06 2 0 2.24
6 13.6 12.53 10.44 3.61 2.24 0
3. Поиск наименьшего расстояния.
Из матрицы расстояний следует, что объекты 4 и 5 наиболее близки P4;5 = 2 и поэтому объединяются в один кластер.
№ п/п 1 2 3 [4] [5] 6
1 0 2.83 3.16 10.2 12.17 13.6
2 2.83 0 3.16 8.94 10.77 12.53
3 3.16 3.16 0 7.07 9.06 10.44
[4] 10.2 8.94 7.07 0 2 3.61
[5] 12.17 10.77 9.06 2 0 2.24
6 13.6 12.53 10.44 3.61 2.24 0
При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №4 и №5.
В результате имеем 5 кластера: S(1), S(2), S(3), S(4,5), S(6)
Из матрицы расстояний следует, что объекты 4,5 и 6 наиболее близки P4,5;6 = 2.24 и поэтому объединяются в один кластер.
№ п/п 1 2 3 [4,5] [6]
1 0 2.83 3.16 10.2 13.6
2 2.83 0 3.16 8.94 12.53
3 3.16 3.16 0 7.07 10.44
[4,5] 10.2 8.94 7.07 0 2.24
[6] 13.6 12.53 10.44 2.24 0
При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №4,5 и №6.
В результате имеем 4 кластера: S(1), S(2), S(3), S(4,5,6)
Из матрицы расстояний следует, что объекты 1 и 2 наиболее близки P1;2 = 2.83 и поэтому объединяются в один кластер.
№ п/п [1] [2] 3 4,5,6
[1] 0 2.83 3.16 10.2
[2] 2.83 0 3.16 8.94
3 3.16 3.16 0 7.07
4,5,6 10.2 8.94 7.07 0
При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №1 и №2.
В результате имеем 3 кластера: S(1,2), S(3), S(4,5,6)
Из матрицы расстояний следует, что объекты 1,2 и 3 наиболее близки P1,2;3 = 3.16 и поэтому объединяются в один кластер.
№ п/п [1,2] [3] 4,5,6
[1,2] 0 3.16 8.94
[3] 3.16 0 7.07
4,5,6 8.94 7.07 0
При формировании новой матрицы расстояний, выбираем наименьшее значение из значений объектов №1,2 и №3.
В результате имеем 2 кластера: S(1,2,3), S(4,5,6)
№ п/п 1,2,3 4,5,6
1,2,3 0 7.07
4,5,6 7.07 0
Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближнего соседа” получили два кластера, расстояние между которыми равно P=7.07
Результаты иерархической классификации объектов представлены на рис. в виде дендрограммы.

Дендрограмма Дендрограмма

Дипломные работы
Консультации и помощь
Сроки от 3 дней

Подробнее