Примеры решений на тему "Межотраслевой баланс"
Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутри производственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то:
xi = (xi1 + xi2 + ... + xin) + yi, (i = 1,2,...,n).
Эти уравнения (их n штук) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.
Введем коэффициенты прямых затрат:
aij = xij/xj, (i,j = 1,2,...,n),
показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.
Матрица потоков средств производства
| Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | |
| Производство | 100 | 160 | 210 | 470 |
| 280 | 70 | 350 | 700 | |
Решение проводим с помощью калькулятора.
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:
| 0.21 | 0.23 |
| 0.6 | 0.1 |
Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли.
Критерии продуктивности матрицы А
Существует несколько критериев продуктивности матрицы А.
1. Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.
2. Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:
3. Определитель матрицы (E - A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E - A)-1.
4. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.
5. Все главные миноры матрицы (E - A) порядка от 1 до n, положительны.
Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:
б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:
Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
Главный определить
∆ = (0.79 • 0.9-(-0.6 • (-0.23))) = 0.57234043753495
Транспонированная матрица
Обратная матрица
Найдем величины валовой продукции двух отраслей
Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой xij = aij • Xj.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
| Производящие отрасли
| Потребляющие отрасли
| Конечный продукт
| Валовый продукт
| |
| 1 | 2 | |||
| 1 | 100 | 160 | 210 | 470 |
| 2 | 280 | 70 | 350 | 700 |
| Чистый доход | 90 | 470 | 560 |
|
| Валовый продукт | 470 | 700 |
| 1170 |
Примеры заданий
Межотраслевой баланс онлайн1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y. Найти вектор валовой продукции, составить межотраслевой баланс.
Пример №1,
Пример №2,
Пример №3,
Пример №4,
Пример №5,
Пример №6,
Пример №7,
Пример №8,
Пример №9,
Пример №10,
Пример №11
2. Рассматривается двухотраслевая модель экономики. Даны матрица прямых затрат A и вектор конечной продукции Y. Найти следующее:
- Проверить продуктивность матрицы A;
- Вектор валового выпуска;
- Межотраслевые поставки;
- Записать схему межотраслевого баланса.
3. В отчетном периоде имел место следующий баланс продукции (тыс. тонн). Рассчитайте коэффициенты прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат первого порядка. Сделайте запись баланса в матричной форме.
Решение.
4. В отчетном году натуральный баланс продукции выглядел следующим образом ( в тыс. тонн). На основе данного баланса:
- Составьте матрицу прямых затрат.
- Составьте матрицу полных затрат.
- Рассчитайте коэффициенты косвенных затрат первого и второго порядка.
- Запишите баланс в матричной форме.
- Рассчитайте объем валовой продукции, если конечное потребление составит: Y(140,120,280).
5. Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: цех № 1 – продукцию В, цех № 2 – продукцию С. Часть производимой продукции направляется на внутреннее потребление, а остальная является конечным продуктом. Коэффициенты прямых затрат заданы матрицей.
Реализация продукции В на сторону составляет по плану 600 тонн, а продукции С – 300 тонн.
Составьте плановую модель выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления.
Результаты расчетов запишите в таблицу.
Решение.
6. Каждый из трех цехов предприятия выпускает один вид продукции (изделие 1, изделие 2 и изделие 3 соответственно), часть которой направляется на внутрипроизводственное потребление. Коэффициенты прямых затрат и плановые объемы реализации продукции на сторону заданы матрицами. Рассчитайте план выпуска каждого изделия. Результаты расчетов оформите в таблице.
Пример.
7. В таблице приведены данные об исполнении баланса. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
Решение.
Задание. Пусть экономика условно разделена только на две отрасли, межотраслевой баланс которых с указанием коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции приведен в таблице. По этим данным рассчитать валовую продукцию каждой отрасли и межотраслевые поставки.
Решение. Скачать решение
Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева, задаваемой матрицей затрат
A = (1/2; 1/4
1/16; 1/2)